Question

轨道ABCD的AB段为一半径R=1.8m的光滑 1 4 圆形轨道

如图所示，轨道ABCD 的AB段为一半径R=1.8m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为1kg的小球由A点从静止开始下滑，离开B点做平抛运动，求：（1）小球到达B点时受到的支持力大小
（2）小球离开B 点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离？（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面（如图中虚线所示），将小球从A,B两点之间任一高度从静止释放，写出小球从离开B点到第一次碰撞钱在空中飞行时间t与释放点距B点的高度H的关系式（g取10/s2）

Answer 1

1、能量守恒：mgR=mv^2/2，化简得：v^2=2gR
Nb=mg+mv^2/R=mg+2mg=30N
2、小球的运动时间为：t=√2h/g=1s，则有水平距离为：s=vt=t√（2gR）=6m
3、设：释放的高度为：H，飞行时间为：t
则有：v'=√（2gH），
由：θ＝45°，则在任意时间，水平方向与垂直方向的位移相等：
故有：gt^2/2=v't
v'=gt/2
√2gH=gt/2
整理得：t=2√（2gH）