Question

正三角形ABC，D为三角形ABC外一点。且∠BDC＝120度，探究BD,DC,AD间的关系，并证明

Answer 1

三角形ABC是正三角形，就有角BAC=角ACB=角ABC=60度，D为三角形ABC外一点构成了一个四边形，角BDC+角BAC=60度+120度=180度。那么角ABD+角ACD=180度，（四边形内角和是360度）也就是说此四边形对角互补，四边形中对角互补的有长方形、正方形，等腰梯形。从而判定这四边形是等腰梯形。角ACD=120度，那么角ABD=60度。由此可知前面的推理不存在。说明D点与三角形ABC不在同一个平面，那么就必是一个底面是正三角形的三面锥体。而这样的锥体可能有DB=DB不等于DC，且DC、DA都要大于正三角形的边。DC小于正三角形的边。假设我的这推理成立的话。必有棱重影，就不可能看到这三锥体的每一条棱了。所以假设不能成立。那么只能是一个三棱锥。DA=DB=DC等于正三角形的边长。
你的这一道题让我想了一个晚上，开始只考虑平面几何，所以觉得你的题出错了。不好意思啊。因为我多年没接触立方体几何了，小学教学中没涉及到。上中学时也没有，只是中师学到过啊，水平有限！也不知道我的这推理算不算上证明，就当我的一次学习吧，你的题出得真好！让我开阔了视野，谢谢！！

Answer 2

三角形ABC是正三角形，就有角BAC=角ACB=角ABC=60度，D为三角形ABC外一点构成了一个四边形，角BDC+角BAC=60度+120度=180度。那么角ABD+角ACD=180度，（四边形内角和是360度）也就是说此四边形对角互补，四边形中对角互补的有长方形、正方形，等腰梯形。从而判定这四边形是等腰梯形，证不下去了，这样的图形没存在，这样往下推，60度=90度了。没有这样的题目。你的条件是不是错了？？

Answer 3

两两夹角为120度,且AD=BD=CD
题目符合正三棱锥的条件