Question

线性代数 行列式求值

x a b
x^2 a^2 b^2
a+b x+b x+a
求详细过程
答案是x^3(b-a)-x(b^3-a^3)+ab(b^2-a^2)

Answer 1

这种三阶行列式，我认为简单的方法就是【硬乘】（不过也就是 主对角线方向三项，次对角线方向三项 而已）。

D=x*a²(x+a)+a*b²(a+b)+b*x²(x+b)-b*a²(a+b)-a*x²(x+a)-x*b²(x+b)
=a²x²+xa³+a²b²+ab³+bx³+b²x²-ba³-a²b²-ax³-a²x²-x²b²-xb³
=(bx³-ax³)+(xa³-xb³)+(ab³-a³b)
=x³(b-a)-x(b³-a³)+ab(b²-a²)

Answer 2

具体的我就不算了。你按我说的去做，第三列的-1倍加到第一列，然后用第一行的1倍加到第三行，接下来就很简单了吧~