求当函数y=-sin平方x+asinx-a/2-1/2的最大值为1时a的值,其中x属于闭区间0到90度 求解析过程
2013-12-31
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y=-sin�0�5x+asinx-a/2-1/2=-(sinx-a/2)�0�5+a�0�5/4-a/2-1/2,根据题设知sinx∈[0,1]若a/2∈(0,1),则函数最大值 a�0�5/4-a/2-1/2=1,即a�0�5-2a=6,无解;若a≥2时,当sinx=1时函数有最大值1,即-1+a-a/2-1/2=1,得a=5;若a≤0时,当sinx=0时函数有最大值1,-a/2-1/2=1,得a=-3.
2013-12-31
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y=-sin�0�5x+asinx-a/2-1/2
=-(sin�0�5x-asinx)-a/2-1/2
=-(sinx-a/2)�0�5+(a/2)�0�5-a/2-1/2
=-(sinx-a/2)�0�5+a�0�5/4-a/2-1/2
图像的对称轴 x=a/2
因为 x属于闭区间0到90度 ,则
0≤sinx≤1
分情况讨论:
(1)当a/2≤0时,即a≤0
当 sinx=0 时候y有最大值
此时 y=-a/2-1/2=1
则 a=-3
满足 a≤0
则a=-3成立
(2)0<a/2≤1时,即 0<a≤2
当 sinx=a/2时,y 有最大值
此时y=a�0�5/4-a/2-1/2=1
即 a�0�5-2a-6=0
解得 a=1+√7 或者 a=1-√7
而 0<a≤2 a=1+√7 或者 a=1-√7 都不满足,所以舍去
(3)a/2>1时,即 a>2
sinx=1时,y有最大值,
此时 y=-1+a-a/2-1/2=1
即a=5
而a=5 满足 a>2
所以 a=5 成立
综合上述:a=-3 或者 a=5
=-(sin�0�5x-asinx)-a/2-1/2
=-(sinx-a/2)�0�5+(a/2)�0�5-a/2-1/2
=-(sinx-a/2)�0�5+a�0�5/4-a/2-1/2
图像的对称轴 x=a/2
因为 x属于闭区间0到90度 ,则
0≤sinx≤1
分情况讨论:
(1)当a/2≤0时,即a≤0
当 sinx=0 时候y有最大值
此时 y=-a/2-1/2=1
则 a=-3
满足 a≤0
则a=-3成立
(2)0<a/2≤1时,即 0<a≤2
当 sinx=a/2时,y 有最大值
此时y=a�0�5/4-a/2-1/2=1
即 a�0�5-2a-6=0
解得 a=1+√7 或者 a=1-√7
而 0<a≤2 a=1+√7 或者 a=1-√7 都不满足,所以舍去
(3)a/2>1时,即 a>2
sinx=1时,y有最大值,
此时 y=-1+a-a/2-1/2=1
即a=5
而a=5 满足 a>2
所以 a=5 成立
综合上述:a=-3 或者 a=5
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