Question

求当函数y＝－sin平方x＋asinx－a/2－1/2的最大值为1时a的值，其中x属于闭区间0到90度 求解析过程

Answer 1

y＝－sin�0�5x＋asinx－a/2－1/2=－(sinx－a/2)�0�5+a�0�5/4－a/2－1/2,根据题设知sinx∈[0，1]若a/2∈（0，1），则函数最大值 a�0�5/4－a/2－1/2=1，即a�0�5-2a=6，无解；若a≥2时，当sinx=1时函数有最大值1，即-1+a－a/2－1/2=1，得a=5；若a≤0时，当sinx=0时函数有最大值1，－a/2－1/2=1，得a=-3.

Answer 2

y＝－sin�0�5x＋asinx－a/2－1/2
＝-(sin�0�5x-asinx)－a/2－1/2
＝-(sinx-a/2)�0�5+(a/2)�0�5－a/2－1/2
＝-(sinx-a/2)�0�5+a�0�5/4－a/2－1/2

图像的对称轴 x=a/2

因为 x属于闭区间0到90度 ，则
0≤sinx≤1

分情况讨论：

（1）当a/2≤0时，即a≤0
当 sinx=0 时候y有最大值
此时 y=－a/2－1/2=1
则 a=-3

满足 a≤0

则a=-3成立

（2）0<a/2≤1时，即 0<a≤2
当 sinx=a/2时，y 有最大值
此时y=a�0�5/4－a/2－1/2=1
即 a�0�5-2a-6=0
解得 a=1+√7 或者 a=1-√7
而 0<a≤2 a=1+√7 或者 a=1-√7 都不满足，所以舍去
（3）a/2>1时，即 a>2
sinx=1时，y有最大值，
此时 y=-1+a－a/2－1/2=1
即a=5
而a=5 满足 a>2
所以 a=5 成立

综合上述：a=-3 或者 a=5