Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

设m，n是一个函数f（x）= LNX +1 / 2X ^ 2 - 的X，M（+2）两个极端的点
（1）求f（M） + F（n）的范围

（2）如果A> =√1 /√E-2，求f（N）-F（M）最大

（1）分析：∵函数f（x）= LNX +1 / 2X ^ 2 - （+2）×

订购F'（X）= 1 / X + X-（+2）= 0 ==>米= [一+2√（A ^ 2 +4）] / 2，N = [+2 +√（A ^ 2 +4）] / 2

F（M）+ F（N ）= LNM 1 /2米^ 2 - （+2）M + LNN +1 / 2N ^ 2 - （+2）不适用

= LN（百万元）+1 / 2（M ^ 2 + N ^ 2） - （+2）（M + N）

二，N m + = +2

的Mn = [（+2）/ 2] ^ 2 - [√（A ^ 2 + 4）/ 2] ^ 2 =（+2）^ 2/4-（A ^ 2 +4）/ 4 = 1

平方公尺+ N ^ 2 =（M + N）^ 2 - 200万

∴F（M）+ F（N）= LN（百万元）+1 / 2（M ^ 2 + N ^ 2） - （+2）（M + N）= 1/2（平方公尺+ N ^ 2） - （M + N）^ 2

= - （+2）^ 2/2-1

∵当a> 0时，函数f（x）本存在两种极端点

∴F（M）+ F（n）是在范围内（ - ∞，-3）

（2）解析：F（N）-F （M）= LNN +1 / 2N ^ 2 - （+2）n-lnm-1/2m ^ 2 +（+2）M

= LN（N / M）+1 / 2（N ^ 2-M ^ 2） - （+2）（纳米）

= LN（N / M）-1 / 2（+2）（纳米）

= LN（N / M） -1 / 2（N ^ 2-M ^ 2）

= LN（N / M）-1 / 2（N /月/ N）MN

为了吨= N / M

∴F（N）-F（M）= LNT-1/2（T-1 / T）

N / M = [+2 +√（A ^ 2 +4）] / [A + 2 - √（A ^ 2 +4）]

= [+2 +√（A ^ 2 +4）] ^ 2/4

= [+2 +√（（一+ 2）^ 2-4）] ^ 2/4

∵一个> =√1 /√E-2 ==> +2> =√1 /√é

订单C = A +2> =√1 /√e>的2

T（C）= [C +√（C ^ 2-4）] ^ 2/4

易知当c > = 2，函数T（C）单调递增，当

C =√1 /√E，C ^ 2-4 =（√1 /√E）^ 2-4 =（√ - 1 /√E）^ 2

T（√é1 /√E）= E

所以f（N）-F（M）= LNT-1/2（T - 1 / T）= G（T）（T> = E）

G'（T）= 1/t-1/2-1 /（2T ^ 2）=（2T-T ^ 2-1 ）/（2T ^ 2）= - （T-1）^ 2 /（2T ^ 2）<0
∴克（t）的函数中减克的最大值（ E）= LNE-（E-1 / E）/ 2 = 1-E / 2 +1 /（2E）即最大F（N）-F（M）/ （2E）

Answer 2

(1) e=c/a=√2/2
a=√2c
a=2
c=√2a^2=b^2+c^2
4=2+b^2
b=√2
椭圆M的方程 x^2/4+y^2/2=1
(2) 设斜率为k
y=kx+4联立y=kx+4x^2/4+y^2/2=1
x^2+2y^2-4=0消y得：x^2+2k^2x^2+16kx+32-4=0
(2k^2+1)x^2+16kx+28=0
判别式=256k^2-4*28*(2k^2+1)>=0
整理得：2k^2-7>0k>√14/2或k<-√14/2
当直线斜率在k>√14/2或k<-√14/2时，直线与椭圆相交