Question

小学六年级奥数时钟问题，请高手帮帮忙！

工厂的时钟慢了，使得每隔70分钟分针与时针重合一次，工人老王按这个钟工作了8小时，求实际工作时间是多少？
这题我有答案，关键是其中有一步怎么也算不对。
时针每小时走5格，分针每小时走60格，要相遇追及距离是60格，
因此60/(60-5)=12/11(小时)
工厂时钟时间/正常时间=(70/60)/(12/11)=77/72这一步答案是等于72/77的，我怎么也想不出来到底哪里出问题了。然后接着是
8/(72/77)=
下面不用说了，关键问题就出在上面那个地方，哪位高手能告诉我到底是哪里错了吗？

Answer 1

错就错在【(70/60)/(12/11)】应该是【正常时间/工厂时钟时间】，而不是【工厂时钟时间/正常时间】。
70是现实中真正过了的时间，也就是正常时间，应该是作为分母，而不是分子。

Answer 2

接着楼主的话题解答：
正常时钟重合需要12/11小时，老王时钟重合需要7/6小时。
重合都要时针转过一特定的角度，转角（路程）一定，转速与时间成反比：
老王转速：正常转速=12/11：7/6=72：77

老王按照自己的钟工作了8小时，即老王的钟走了8小时的角度，那么正常的钟走了多少角度呢？显然转速与角度成正比：
8：X=72：77
X=77*8/72=77/9
就是说，老王按照自己的钟工作8小时，正常的钟显示的时间是77/9小时，这就是题目需要的答案。

此解释是最为简单清楚的解释，往楼主采纳。

Answer 3

解决时钟问题其实是特殊的追及问题：
钟面分成60格，正常情况分针每分钟走1格，时针每小时走5格，即每分钟走：5÷60=1／12（格）
分针时针都向着一个方向走，分针比时针速度快
上一次两针重合，接着分针离开时针的一瞬间，分针在后、时针在前距离60格，分针利用速度差追赶60格，直到下一次重合。其间需要：
60 ÷（1-1／12）=720／11（分钟）

现在工厂的钟70分钟重合一次，即追赶60格需要时间70分钟。
追赶一圈该钟与标准钟所需时间比为，70：（720／11）=77：72
每走5格（钟面显示的1小时）该钟与标准钟所需时间比也是77：72
所以该钟显示的1小时实际为标准钟的77／72小时
8小时实际为标准时间：
（77／72）*8
=77／9（小时）
=8又9分之5小时

追答

所以老王工作了8又9分之5小时

我是用手机答题的，只看到你的问题是求实际工作时间，所以我做了全过程分析。刚看了网页版，才知道你其实只有这一步不明白：
＂工厂时钟时间/正常时间=(70/60)/(12/11)=77/72，这一步答案是等于72/77的，我怎么也想不出来到底哪里出问题了。＂

这里应该这样理解：
这里所说的＂时间＂有两种不同的含义–––
一是需要的时间，一是钟面显示的时间。

77／72是指针走相同的距离在工厂钟和正常钟上所需时间的比
而指针在相同的时间里所走的距离（也就是钟面上显示的时间）正好与上面成反比。

工厂钟走得慢，同样走60格，或者说同样走5格，需要的时间比正常钟要多。应该表述为：
＂工厂时钟需要的时间/正常钟需要的时间=77／72＂
反过来，在相同的单位时间里，工厂钟所走的距离较正常钟要少，也就是显示的时间少。比如标准时间1小时，指针在正常钟面上走5格，而在该工厂钟面上只能走4格多。或者说指针在该工厂钟面上走5格显示1小时，实际标准时间已经超过1小时，正常钟面上的指针已经走了5格以上。正好与上面相反。应该表述为：＂工厂时钟显示的时间／正常时间=72／77＂

Answer 4

搜索“每70分钟分针与时针重合一次隔”有好几个，比如http://zhidao.baidu.com/question/522558709.html

Answer 5

列个带有初始值的齐次微分方程带入初始值求特解