设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b

若对任意a∈【-2,2】,不等式f(x)≤1在【-1,1】上恒成立,求b的范围。求详细解答谢谢... 若对任意a∈【-2,2】,不等式f(x)≤1在【-1,1】上恒成立,求b的范围。
求详细解答谢谢
展开
先枝AL
2014-04-27 · TA获得超过542个赞
知道小有建树答主
回答量:389
采纳率:0%
帮助的人:385万
展开全部
题意要求,若对任意a∈【-2,2】等式f(x)≤1【-1,1】上恒成立
(1)当-1≤x<0时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=-2时,比a∈(-2,2]时都要大,所以有x^4-2x^3+2x^2+b≤1,
令P(x)=x^4-2x^3+2x^2+b,P’(x)=4x³-6x²+4x<0恒成立,所以P(x)单调递减,
P(x)max=P(-1)≤1,得b≤-4
(2)当0≤x≤1时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=2时,比a∈[-2,2)时都要大,所以有x^4+2x^3+2x^2+b≤1,
令Q(x)=x^4+2x^3+2x^2+b,Q’(x)=4x³+6x²+4x<0恒成立,所以Q(x)单调递减,
Q(x)max=P(1)≤1,得b≤-4
综上,b≤-4
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式