Question

如图，AB=AC，AD=AE,DE=BC且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形

Answer 1

因为AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE
所以△ADB≌△AEC
所以∠ADB=∠AEC，BD=CE
因为BD=CE，DE=BC
所以四边形BCED是平行四边形
所以BD=CE
所以∠BDE+∠DEC=180°
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
因为∠ADB=∠AEC，∠ADE=∠AED
所以∠BDE=∠DEC
因为∠BDE=∠DEC，∠BDE+∠DEC=180°
所以∠BDE=90°
因为∠BDE=90°，四边形BCED是平行四边形
所以四边形BCED是矩形
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我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

Answer 2

证明：

∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠BAC+∠BAE
∠BAD=∠CAE
∴∠CAD=∠BAE
又∵AD=AE，AC=AB
∴△CAD≌△BAE（SAS）
∴CD=BE
∵BC=DE
∴四边形BCDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
连接BD，CE
∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC
∴△ADB≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∴四边形BCDE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）