Question

初三数学题二次函数（速救！！！）

Answer 1

你好，是上一题的第⑶小问，你可以逆推一下
过点C作CD⊥x轴，垂足为D，cos∠BAC=AD/AC=4/5
设AD=4k，AC=5k，则CD=3k
∵OA=4
∴OD=4k-4，点C(4k-4，3k)
∵点C在反比例函数 y=9x的图象上
∴ 3k=9/4k-4
4k²-4k-3=0
k1=-1/2(舍去)，k2=3/2
∴C(2， 9/2)．
∵点C在二次函数的图象上，
∴ 9/2=1/4×2²+2(m/4+1)+m
∴m=1
∴二次函数的解析式为：y=1/4x²+5/4x+1
最后一题（1）先根据抛物线的解析式，用配方法得出抛物线顶点的表达式，然后代入直线y=-x+3中即可得出所证的结论．
（2）已知：OM•ON=3，根据一元二次方程根与系数的关系可知：方程0=-x2+2mx-m2-m+3中，m2-m+3=±3，据此可求出m的值，然后可根据OM≠ON和方程的△＞0将不合题意的m值舍去，由此可求出抛物线的解析式．
（3）可先根据抛物线和直线AC的解析式求出A、C点的坐标．进而可求出AC的长．可先设PD的长为x，那么可用x表示出CD，AD的长，进而可表示出△APD的面积，根据S△PAD=
1
4
S△ABC，即可得出x的值，也就能求出CD、PD的长，进而可求出CP的长，也就不难得出P点的坐标了．
解答：解：（1）y=-x2+2mx-m2-m+3=-（x-m）2-m+3，
∴顶点坐标为（m，-m+3），
∴顶点在直线y=-x+3上．

（2）∵抛物线与x轴交于M、N两点，
∴△＞0，
即：（2m）2-4（m2+m-3）＞0，
解得：m＜3，
∵OM•ON=3，
∴m2+m-3=±3，
当m2+m-3=-3时，m2+m=0，
∴m=0，m=-1，
∴当m=0时，y1=-x2+3（与OM≠ON矛盾，舍），
∴m=-1，y1=-x2-2x+3，
当m2+m-3=3时，m2+m-6=0，
∴m=2，m=-3，
∴y2=-x2+4x-3，y3=-x2-6x-3．

（3）∵抛物线与y轴交点在原点的上方
∴y=-x2-2x+3，
∴C（-1，4），B（-1，0），
∵直线y=-x+3与x轴交于点A，
∴A（3，0），
∵BA=BC，
∴∠PCD=45°，
∴设PD=DC=x，
则PC=√2
x，AD=4√2-x，
∵S△PAD=
1
4
S△ABC，
∴
1
2
（4
2
-x）•x=
1
4
×
1
2
×4×4，x2-4
2
x+4=0；
解得：x=2
2
±2；
当x=2
2
+2时，PC=
2
x=4+2
2
，
∴4-yP=4+2
2
，
∴yP=-2
2
，
∴P（-1，-2
2
），
当x=2
2
-2时，PC=4-2
2
，
∴yP=2
2
，
∴P（-1，2
2
），
∴P（-1，2
2
）或P（-1，-2
2
）．第三题你别看了，根号打不了，（手机有问题，按不动），最后一小题答案是p=（-1，±2√2）