Question

PA为圆O的切线，PBC是圆O的割线，PD=PA,连接CD,BD分别交圆O于E,F.求证：EF平行

PA为圆O的切线，PBC是圆O的割线，PD=PA,连接CD,BD分别交圆O于E,F.求证：EF平行于PD

Answer 1

切割线定理：PD*PD=PA*PA=PB*PC,故三角形DBP相似于三角形CDP
则有∠FDP=∠PCD，
又圆周角相等∠PCD=∠EFB,故∠FDP=∠EFB,EF//PD
不懂欢迎追问！！！

追问

如图，AB为圆O的直径，C,D为圆o上AB两侧的点，AC与DB的延长线交于Q,过C,D做圆O的切线交于P,求证：角P=2角Q

请问这题怎么做，做完绝对采纳！

追答

连OD,OC
OD垂直于DP
∠P=2∠DPO=2(90-∠DOP)=180-∠DOC

而2∠DBC=2∠DBO+2∠CBO=∠ODB+∠OBD+∠OBC+∠OCB=180-∠DOB+180-∠COB

故∠DBC=180-∠DOC/2=90+∠P/2

因为BC垂直于AC
故∠Q=90-∠CBQ=∠DBC-90=∠P/2

Answer 2

难-