Question

已知在三角形ABC中,a.b.c分别为角A.B.C所对的边 bc =1,S三角形ABC=a^2/4 （1）求b^2+c^2的最大值

要过程在线等！！！！

Answer 1

S=(1/2)bcsinA=a²/4
2bcsinA=a²
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[b²+c²-2bcsinA](2bc)
=(b²+c²)/(2bc) -sinA
(b²+c²)/(2bc)=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
sin(A+π/4)≤1
√2sin(A+π/4)≤√2
b²+c²≤2√2bc
bc=1
b²+c²≤2√2
b²+c²的最大值为2√2