Question

已知数列{an}中，已知a1=1/4，an+1/an=1/4，bn+2=3log1/4an（n∈N

*)
设Cn=3/bn*bn+1，Sn是数列{Cn}的前n项和，求使Sn＜m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m

Answer 1

因为数列{an}为等比数列，a1＝1/4，q＝1/4
所以，an=1/4×(1/40^(n-1)=(1/4)^n
因为，bn+2=3log1/4an=3log1/4(1/4)^n=3n
所以bn=3n-2
因为，b(n+1)-bn=3
所以，bn为等差数列
因为，数列{cn}满足cn=an·bn
所以，cn=（3n-2）×(1/4)^n
Sn=1/4+4×(1/4)^2+7×(1/4)^3……+(3n-2)×(1/4)^n
Sn/4= (1/4)^2+4×(1/4)^3……+(3n-5)×(1/4)^n+(3n-2)(1/4)^(n+1)
上下两式相减得（错位相减法）:
3Sn/4=1/4+3×(1/4)^2+3×(1/4)^3+……+3×(1/4)^n －(3n-2)(1/4)^(n+1) （中间用等比数列求和）
＝1/4 +1-(1/4)^n－(3n-2)(1/4)(n+1)
3Sn=5-(3n+2)×(1/4)^n
所以，Sn=[5-(3n+2)×(1/4)^n]/3
再带进去就可以求出m的值了

追问

{Cn}满足的是cn=3/bn*bn+1

追答

带进去其实是一样的额，给个采纳吧亲！