1.已知2/x+1/y=4,其中x>0,y>0,求xy的最小值,及此时x与y的值
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答:
1)x>0,y>0
2/x+1/y=4
所以:1/(2x)+1/(4y)=1
所以:
xy=xy[1/(2x)+1/(4y)]
=y/2+x/4
>=2√[(y/2)*(x/4)]
=√(xy) /√2
所以:√(xy)>=√(1/2)
所以:xy>=1/2
所以:xy的最小值为1/2
此时y/2=x/4即x=2y,此时x=1,y=1/2
2)
(x+1)(x-a)<=0,零点x1=a,x2=-1
当a<-1时,解为a<=x<=-1
当a=-1时,解为x=-1
当a>-1时,解为-1<=x<=a
1)x>0,y>0
2/x+1/y=4
所以:1/(2x)+1/(4y)=1
所以:
xy=xy[1/(2x)+1/(4y)]
=y/2+x/4
>=2√[(y/2)*(x/4)]
=√(xy) /√2
所以:√(xy)>=√(1/2)
所以:xy>=1/2
所以:xy的最小值为1/2
此时y/2=x/4即x=2y,此时x=1,y=1/2
2)
(x+1)(x-a)<=0,零点x1=a,x2=-1
当a<-1时,解为a<=x<=-1
当a=-1时,解为x=-1
当a>-1时,解为-1<=x<=a
更多追问追答
追问
第二个所以那里 为什么 xy=xy[1/(2x)+1/(4y)] 呢?
追答
因为:1/(2x)+(1/4y)=1啊
所以:任何数与1相乘等于其本身
或者直接用基本不等式:
4=2/x+1/y>=2√[(2/x)*(1/y)]=2√2 / √(xy)
√(xy)>=2√2 /4=√2 /2
xy>=1/2
当且仅当2/x=1/y即x=2y即x=1,y=1/2时取得最小值1/2
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