Question

1.已知2/x+1/y=4,其中x>0,y>0,求xy的最小值,及此时x与y的值

2.关于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，讨论x的解。。。。。。

Answer 1

答：
1）x>0，y>0
2/x+1/y=4
所以：1/(2x)+1/(4y)=1
所以：
xy=xy[1/(2x)+1/(4y)]
=y/2+x/4
>=2√[(y/2)*(x/4)]
=√(xy) /√2
所以：√(xy)>=√(1/2)
所以：xy>=1/2
所以：xy的最小值为1/2
此时y/2=x/4即x=2y，此时x=1，y=1/2

2）
(x+1)(x-a)<=0，零点x1=a，x2=-1
当a<-1时，解为a<=x<=-1
当a=-1时，解为x=-1
当a>-1时，解为-1<=x<=a

追问

第二个所以那里 为什么 xy=xy[1/(2x)+1/(4y)] 呢？

追答

因为：1/(2x)+(1/4y)=1啊
所以：任何数与1相乘等于其本身

或者直接用基本不等式：
4=2/x+1/y>=2√[(2/x)*(1/y)]=2√2 / √(xy)

√(xy)>=2√2 /4=√2 /2

xy>=1/2
当且仅当2/x=1/y即x=2y即x=1，y=1/2时取得最小值1/2

追问

明白了~谢谢哟

追答

不客气，谢谢采纳支持，祝你学习进步

Answer 2

1:4=2/x+1/y>=2根号2/xy xy>=1/2 且2/x=1/y=2 x=1 y=1/2
2:a<-1 a=-1 a>-1

Answer 3

精锐问问，老师针对性强