求值域问题
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(1)
y=(x²+1)/(x²-1)=[(x²-1)+2]/(x²-1)=1+2/(x²-1)
2/(x²-1)≠0
y=1+2/(x²-1)≠1
x²-1≠0，将y=(x²+1)/(x²-1)两边同乘以x²-1：
yx²-y=x²+1
x²=(y+1)/(y-1)≥0
y≤-1，或y≥1
综上：值域（-∞，-1】，（1，+∞）
(2)
y=|x-1|+|x+4|
x＜-4时：y=1-x-x-4=-2x-3＞5
-4≤x≤1时：y=1-x+x+4=5
x＞1时：y=x-1+x+4=2x+3＞5
综上，值域【5，+∞）
(3)
y=3x-6√(x-2)
令t=√(x-2)≥0
得：x=t²+2
y=3(t²+2)-6t=3(t²-2t+2)=3(t-1)²+3
(t-1)²≥0
3(t-1)²+3≥3
值域【3，+∞）
y=(x²+1)/(x²-1)=[(x²-1)+2]/(x²-1)=1+2/(x²-1)
2/(x²-1)≠0
y=1+2/(x²-1)≠1
x²-1≠0，将y=(x²+1)/(x²-1)两边同乘以x²-1：
yx²-y=x²+1
x²=(y+1)/(y-1)≥0
y≤-1，或y≥1
综上：值域（-∞，-1】，（1，+∞）
(2)
y=|x-1|+|x+4|
x＜-4时：y=1-x-x-4=-2x-3＞5
-4≤x≤1时：y=1-x+x+4=5
x＞1时：y=x-1+x+4=2x+3＞5
综上，值域【5，+∞）
(3)
y=3x-6√(x-2)
令t=√(x-2)≥0
得：x=t²+2
y=3(t²+2)-6t=3(t²-2t+2)=3(t-1)²+3
(t-1)²≥0
3(t-1)²+3≥3
值域【3，+∞）
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中智咨询
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配方
y=x^2-4x+3=（x-2)²-1
抛物线对称轴为x=2,开口朝上
∵x∈ [1,4）
∴x=1时，y取得最小值-1
x=4时，y取得最大值3
∵是开区间4取不到
∴值域为[-1,3)
画一下简图就明白了
这样可以么？
y=x^2-4x+3=（x-2)²-1
抛物线对称轴为x=2,开口朝上
∵x∈ [1,4）
∴x=1时，y取得最小值-1
x=4时，y取得最大值3
∵是开区间4取不到
∴值域为[-1,3)
画一下简图就明白了
这样可以么？
追问
3个 问题呢啊
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