Question

关于x的方程kx^2-（3k-1）x+2（k-1）=0 1.求证:无论k为何实数,方程总有

关于x的方程kx^2-（3k-1）x+2（k-1）=0 1.求证:无论k为何实数,方程总有实数根; 2.若此方程有两个实数根x1x2,且|x1-x2|=2求k的值.

那个…第一题怎么证明?我是这样写的: 证明.∵ △=（3k-1）^2-4k×2（k-1）
=（k+1）^2≥0
所以,无论k为何实数方程总有实数根,对吗
还有第二题,别人写的都是:（x1+x2）^2-4x1x2=4...这是怎么求出来的?
还望各路大神答疑解惑,不胜感激！！！

Answer 1

1.   当k=0时， x-2＝0     x=2;    当k≠0时，△=（3k-1）^2-4k×2（k-1） 
         =（k+1）^2≥0  ，有两个实数根。

2. 若此方程有两个实数根，k≠0    △  =（k+1）^2>0      |x1-x2|=2       x1^2-2x1x2+x2^2=4        (x1+x2)^2-4x1x2=4   (3k-1)^2/k^2-8(k-1)/k=4    9k^2-6k+1-8k^2+8k=4k^2   3k^2-2k-1=0

   k=1     k=1/3     

Answer 2

1对
2,这是完全平方公式的运用,|x1-x2|=2,两边平方得(x1-x2)^2=4,而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,懂?

追问

……不懂,两边平方吗

追答

(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2
(x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2
你说(x1+x2)^2和(x1-x2)^2之间差了多少?是不是差4x1x2?你初中数学怎麼学的?

追问

嘿嘿…

知道啦

Answer 3

得特 是不是在一元二次方程里才能用？

追问

嗯

追答

第二个他是把绝对值平方了，一共差四个x1x2，所以减去就和绝对值的平方相等

追问

…

差四个是啥意思

(⊙﹏⊙)