判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞，1)上的单调性，并用定义证明，快啊
3个回答
展开全部
解f（x）=（x+1）/(x-1)
=(x-1+2）/(x-1)
=1+2/(x-1)
设x1，x2属于(-∞，1)且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=1+2/(x1-1)-[1+2/(x1-1）]
=2/(x1-1)-2/(x1-1）
=[2(x2-1)-2(x1-1)]/(x2-1)(x1-1)
=2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)
由x2＞x1，知x2-x1＞0
又由x1，x2属于（负无穷大，1）知(x2-1)(x1-1)＞0
即2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=x+1/x-1在(-∞，1)上是单调递减函数。
=(x-1+2）/(x-1)
=1+2/(x-1)
设x1，x2属于(-∞，1)且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=1+2/(x1-1)-[1+2/(x1-1）]
=2/(x1-1)-2/(x1-1）
=[2(x2-1)-2(x1-1)]/(x2-1)(x1-1)
=2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)
由x2＞x1，知x2-x1＞0
又由x1，x2属于（负无穷大，1）知(x2-1)(x1-1)＞0
即2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=x+1/x-1在(-∞，1)上是单调递减函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
