这道极限高数题怎么做？
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变个形式，{[f(x+h)-f(x)]-[f(x)-f(x-h)]}/h²
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利用泰勒展开式
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2!*f''(ζ)h^2,ζ∈(x,x+h)
f(x-h)=f(x)-f'(x)h+1/2!*f''(η)h^2,η∈(x-h,x)
带入可知原式=
lim1/2*( f''(ζ)h^2+f''(ζ)h^2)/h^2
因为h趋向0,则ζ，η趋向x.
则原式
=lim1/2*( f''(x)+f''(x))
=f''(x)
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2!*f''(ζ)h^2,ζ∈(x,x+h)
f(x-h)=f(x)-f'(x)h+1/2!*f''(η)h^2,η∈(x-h,x)
带入可知原式=
lim1/2*( f''(ζ)h^2+f''(ζ)h^2)/h^2
因为h趋向0,则ζ，η趋向x.
则原式
=lim1/2*( f''(x)+f''(x))
=f''(x)
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