Question

已知函数f（x）=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1，4]，求实数a，b的值？

Answer 1

y=(ax+b)/(x²+1)
x²y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域[-1,4]
即不等式的解集是-1<=y<=4
则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4
b=3,a^2=16

所以a=4,b=3或a=-4,b=3

追问

为什么“则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根”呢？

追答

（y+1）(y-4)≤0 解出来 -1<=y<=4