如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将三角形ABC沿对角线AC翻

如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将三角形ABC沿对角线AC翻折180°,得到三角形AB'C.求证:A,C,D,B'为顶点的四边形是矩... 如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,将三角形ABC沿对角线AC翻折180°,得到三角形AB'C.求证:A,C,D,B'为顶点的四边形是矩形 展开
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分析:根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形,进而求出四边形ACDB′是矩形。

证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB平行且等于CD.
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的,AB⊥AC,
∴AB=AB′,点A、B、B′在同一条直线上.
∴AB′∥CD,
∴四边形ACDB′是平行四边形.
∵B′C=BC=AD.
∴四边形ACDB′是矩形
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