用分析法证明不等式
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证明：显然，原不等式是严格不等式，取不到等号.
√(a^2+(1/a^2))>a+(1/a)-2
↔a²+(1/a^2)>a^2+(1/a^2)+4+2-(4/a)-4a
↔a+(1/a)>3/2.
事实上，依基本不等式知
a+(1/a)≥2>3/2,且以上每一步可逆，
∴a>0时，有√[a^2+(1/a^2)]>a+(1/a)-2。
√(a^2+(1/a^2))>a+(1/a)-2
↔a²+(1/a^2)>a^2+(1/a^2)+4+2-(4/a)-4a
↔a+(1/a)>3/2.
事实上，依基本不等式知
a+(1/a)≥2>3/2,且以上每一步可逆，
∴a>0时，有√[a^2+(1/a^2)]>a+(1/a)-2。
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