Question

如图，已知D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F。求证：EF=BE-CF。

Answer 1

因为bd平分∠abc，所以∠abd=∠dbc。因为de∥bc，所以∠edb=∠dbc。所以∠abd=∠edb。同理：∠fcd=∠fdc。所以be=de，同理cf=df。所以ef=de-df=be-cf。如果满意请采纳，并点上好评与原创

Answer 2

因为DE∥BC
所以∠DBC=∠EDB
,∠DCG=∠EDC
又因为两个角平分线
∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCG
所以等价代换∠EBD=∠EDB所以EB=ED
∠FCD=∠EDC所以CF=FD
EF=ED-FD
所以EF=EB-CF

Answer 3

证明：∵ＣE平分∠ＡＣＢ,
CF平分∠ACB的外角，
∴∠FCA ∠ACD=1/2*180°=90°，
∠ECD=∠BCD
∵ ＤＦ//BC,
∴∠EDC=∠BCD
∠ECD=∠EDC
则DE=EC
同理可证：
∵CF平分∠ACB的外角，
∴∠ECF=∠FCL
∵ ＤＦ//BC,
∴ ∠F=∠FCL
∠ECF=∠F
则EF=EC
∴DE=EF

追问

你答的和我问的不一样！

Answer 4

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD
∴DE=BE，DF=CF
∴EF=DE+DF=BE+CF