Question

已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是r上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若f(1)=2,则f(2013)的值为

A.2 B.0 C.-2 D.+-2

Answer 1

g(x)=f(x-1)
所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
∵2014=4×503+2
∴f(2014)=f(2)=f(3-1)=g(3)=2013

明教为您解答，
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祝您学业进步!
是否可以解决您的问题？

追问

答案是2，你再看看不？

Answer 2

题目是错的，如果g(x)是R上的神段雀奇函数的话，那么g(0)=0，但是由g(x)=f(x-1)可游早知：g(0)=f(-1)，而f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)=2，所以g(0)=2，显然不可能燃枣

追问

• 题目没有错

追答

题目给的条件是自相矛盾的……

当然如果你非要按这个错的条件来算的话，那么楼上那个人算的f(x)=f(x+4)这个地方都是对的，然后就是f(2013)=f(1+4×503)=f(1)=2，选A