Question

若函数f(x)=x²+2ax+3在[1,正无穷)上是单调递增函数,则a的取值范围是什么

Answer 1

f(x)=x²+2ax+3=(x+a)²+3-a²
开口向上，对称轴：x=-a
那么就要求：x=-a≤1
所以a≥-1

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定义域为R
令f(x)=-x²+4x-3=-(x-2)²+1，那么f(x)在(-∞,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减
而函数y=2^x在R上单调递增，那么y=2^(-x²+4x-3)的单调递增区间(-∞,2)，单调递减区间(2,+∞)
f(x)=-(x-2)²+1≤1，所以0<2^f(x)≤2^1=2，即0<y≤2，也即值域为(0，2]

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3Q