叶子结点数是(699+1)/2=350 。
解题过程:
一、假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数。
二、由二叉树的性质可知:n0=n2+1,则n= n0+n1+n2(其中n为完全二叉树的结点总数)
三、由上述公式把n2消去得:n= 2n0+n1-1
四、由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2
五、合并成一个公式:n0=(n+1)/2 ,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
六、叶子结点数是(699+1)/2=350
扩展资料:
一、完全二叉树的定义:
是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
二、完全二叉树的性质:
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,则 :
①n= n0+n1+n2 (其中n为完全二叉树的结点总数);又因为一个度为2的结点会有2个子结点,一个度为1的结点会有1个子结点,除根结点外其他结点都有父结点。
②n= 1+n1+2*n2 ;由①、②两式把n2消去得:n= 2*n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=n/2 或 n0=(n+1)/2。
简便来算,就是 n0=n/2,其中n为奇数时(n1=0)向上取整;n为偶数时(n1=1)。可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
参考资料:百度百科-完全二叉树
完全二叉树定义:
若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层从右向左连续缺若干结点,这就是完全二叉树。
完全二叉树叶子结点的算法:
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知:n0=n2+1,则n= n0+n1+n2(其中n为完全二叉树的结点总数),由上述公式把n2消去得:n= 2n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2,合并成一个公式:n0=(n+1)/2 ,就可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
因此叶子结点数是(699+1)/2=350
参考资料: 百度百科:http://baike.baidu.com/view/427107.htm?fr=ala0_1
699=N+(N-1)
二叉树中的结点分为三种:
度为2,度为1,度为0。即这个结点有两个孩子结点,有一个孩子结点,没有孩子结点(叶结点)。
结点总数=度为2的结点+度为1的结点+度为0的结点
在任意二叉树中,度为2的结点的数目比度为0的结点(叶结点)数目少一个。
例如,只有三个结点的二叉树,其度为2的结点数目为1(根结点),度为0的结点(叶结点)有两个。
0
/ \
0 0
完全二叉数中,没有度为1的结点。所以
结点总数=度为2的结点+度为0的结点
699=N+(N-1)