Question

急！！！已知函数f(x)=loga为底1-x/1+x (a>0且a≠1)

求f(x)定义域
判断证明f(x)奇偶性
当a>1时求f（x）>0的x的取值范围
希望有过程

Answer 1

解f(x)=y=loga (1-x)/(1+x)
1)由(1-x)/(1+x)>0, ∴-1<x<1,
故函数的定义域为（-1，1）
2）由f(-x)=loga (1+x)/(1-x)=loga 1/[(1-x)/(1+x)]=loga [(1-x)/(1+x)]^(-1)=-loga (1-x)/(1+x)=-f(x)
即f（-x）=-f（x）
∴f(x)是奇函数
3）由a>1时，f（x）>0

即loga (1-x)/(1+x)＞0
即（1-x）/(1+x)＞1
即（1-x）/(1+x)-1＞0
即（1-x）/(1+x)-（1+x）/(1+x)＞0
即-2x/(1+x)＞0
即2x/(1+x)＜0
即2x(1+x)＜0
即x(x+1)＜0
解得-1＜x＜0

Answer 2

【参考答案】

解答：f(x)=loga^(1-x/1+x)(a>0,且a≠1）

（1）定义域
(1-x)/(1+x)>0
即(1-x)(1+x)>0
即 (x-1)(x+1)<0
定义域{x|-1<x<1}
（2）奇函数
f(x)+f(-x)
=loga [(1-x)/(1+x)]+loga [(1+x)/(1-x)]
=loga {[(1-x)/(1+x)]*[(1+x)/(1-x)]}
=loga 1
=0
所以 f(-x)=-f(x)
所以 f(x)是奇函数
（2）f(x)>0
即 loga [(1-x)/(1+x)]>0=loga 1
a>1 时： (1-x)/(1+x)>1
所以 1-x>1+x
∴ x<0
结合定义域 得到解集是 -1<x<0

欢迎追问。。。