Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=m，an+1=2Sn+4∧n（n属于N*） （1）bn=

设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=m，an+1=2Sn+4∧n（n属于N*）
（1）bn=Sn-4∧n，求数列｛bn｝的通项公式
（2）若an+1≥an，求m的取值范围
求解，谢谢

Answer 1

解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+4n，
∴Sn+1-Sn=2Sn+4n，
∴Sn+1=3Sn+4n，
∴Sn+1-4n+1=3（Sn-4n），
∵bn＝Sn4n，
∴bn+1=3bn，
∴数列{bn}是首项为m-4，公比是3的等比数列，
∴bn=（m-4）3n-1；
（Ⅱ）由（I）知，Sn=bn+4n，∴Sn=（m-4）3n-1+4n，
∴an+1=2Sn+4n=2（m-4）3n-1+3×4n，
当n≥2时，an=2（m-4）3n-2+3×4n-1，
∵an+1≥an(n∈N*)，
∴2（m-4）3n-1+3×4n≥2（m-4）3n-2+3×4n-1，
∴m-4≥
9×4n1
4×3n2
=
81
16
(
4
3
)n，
∴m≥4
81
16
(
4
3
)n，
∵n≥2，
∴(
4
3
)n≤
16
9
，
∴m≥-5，
∵n=1时，a2≥a1，
∴2a1+4≥a1，
∴2m+4≥m，
∴m≥-4．
综上所述，m≥-4．

追答

Answer 2