已知函数f（x）=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0)。当f（x）的极大值为1时，求b的值
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f（x）=-1/3*x³+2ax²-3a²x+b
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-（x-a）（x-3a）
因为a>0,所以3a＞a
当x＜a时，f′(x)＜0 ，函数为减函数
当a＜x＜3a时，f′(x)＞0，函数为增函数
当x＞3a时，f′(x)＜0，函数为减函数
所以，极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以，b=1
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-（x-a）（x-3a）
因为a>0,所以3a＞a
当x＜a时，f′(x)＜0 ，函数为减函数
当a＜x＜3a时，f′(x)＞0，函数为增函数
当x＞3a时，f′(x)＜0，函数为减函数
所以，极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以，b=1
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