一道简单的几何题目求解
圆心O得直径AB=16.P为OB得中点。过P点得弦CD与AB相交成的角APC=30度求CD得长...
圆心O得直径AB=16.P为OB得中点。过P点得弦CD与AB相交成的角APC=30度求CD得长
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我来回答： 过O作OE⊥CD 垂足为E,连接AC,BD，
则CE=DE
∵ P为OB 的中点，AB=16,∴OP=4,∴AP=12,BP=4,
∵∠APC=30
∴OP=2,有勾股定理得EP=2√3,易证ΔAPC∽ΔBPD
∴PA:PC=PD:PB,∴PA•PB=PC•PD,设CE=DE=x,
∴12×4=(x+2√3)•(x-2√3)
∴x=2√15,∴CD=4√15
则CE=DE
∵ P为OB 的中点，AB=16,∴OP=4,∴AP=12,BP=4,
∵∠APC=30
∴OP=2,有勾股定理得EP=2√3,易证ΔAPC∽ΔBPD
∴PA:PC=PD:PB,∴PA•PB=PC•PD,设CE=DE=x,
∴12×4=(x+2√3)•(x-2√3)
∴x=2√15,∴CD=4√15
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