Question

高二数学，几何证明，

Answer 1

1
证明：
取AC的中点为R。连接QR，A1R
因为Q和R为中点，
所以QR//AB，且QR=(1/2)AB
因为A1P//AB，且A1P=(1/2)AB
所以QR//=A1P
所以四边形A1PQR为平行四边形。
所以PQ//A1R

因为M为AA1中点，N为AC的四等分点，
所以A1R//MN
所以PQ//MN

因为MN在平面BMN内，
所以PQ//平面BMN

2
取B1C1中点为S，连接MQ
先证明平面A1AQS⊥平面BMC
因为BC⊥AQ，BC⊥A1A，且AQ∩A1A=A
所以BC⊥平面A1AQS
且BC包含于平面BMC，
所以平面A1AQS⊥平面BMC

两垂直平面的交线为MQ，做A⊥MQ于H，连接BH，
那么AH⊥平面BMC
所以，∠ABH为AB与平面BMC的夹角。
AQ=2，AM=4，MQ=2√5
所以AH=AQ*AM/MQ=4√5/5
所以sin∠ABH=AH/AB=√5/5

追问

谢谢

Answer 2

证明：连 MB 、MC。%D%A （先证明DM*2=DB×DC）%D%A∵AD⊥BC%D%A∴∠MDB = ∠MDC = 90°%D%A∴∠CMD + ∠MCD = 90° --------------------- ①%D%A∵BC为圆O直径%D%A∴∠BMC = 90° （直径所对的圆周角为90°）%D%A∴∠MBD + ∠MCD = 90° --------------------- ②%D%A由① ② 知：∠CMD = ∠MBD %D%A在Rt△CMD 和 Rt△MBD 中%D%A∠MDB = ∠MDC = 90°%D%A∠CMD = ∠MBD %D%A∴Rt△CMD ∽ Rt△MBD %D%A∴MD ：BD = CD ：MD%D%A∴MD的平方 = BD × CD --------------------------------------------- ⑤%D%A∵AD ⊥ BC%D%A∴∠ADC = 90°%D%A∴∠DAC + ∠DCA = 90° ---------------- ③%D%A连BE，∵BC 为直径%D%A∴∠BEC = 90°%D%A∴∠HBD + ∠DCA = 90° ---------------- ④%D%A由③ ④ 知：∠DAC = ∠HBD %D%A在Rt△HDB 和 Rt△CDA 中：%D%A∠DAC = ∠HBD %D%A∠ADC = ∠BDH = 90°%D%A∴Rt△HDB ∽ Rt△CDA%D%A∴DB ：DA = DH ：DC%D%A∴ DA × DH = DB × DC --------------------------------------------- ⑥%D%A由 ⑤ ⑥ 得 DM的平方 = DA × DH

追问

能写在纸上吗，不好看，谢谢