Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点。

（1）求证：四边形EGFH是菱形。
（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积
（1）已经解决了 跪求（2）的解法！！！

Answer 1

（1）
证明：
∵E是BD的中点，G是AD的中点
∴EG是△ABD的中位线
∴EG//AB，EG=½AB
∵F是AC的中点，H是BC的中点
∴FH是△ABC的中位线
∴FH//AB，FH=½AB
∴EG//FH，EG=FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是BD的中点，H是BC的中点
∴EH是△BCD的中位线
∴EH//CD，EH=½CD
∵AB=CD
∴EH=FH
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）
∵FH//AB
∴∠FHC=∠ABC
∵EH//CD
∴∠EHB=∠DCB
∴∠FHC+∠EHB=∠ABC+∠DCB=90°
∴∠EHF=90°
则菱形EGFH为正方形
∵EG=½AB=1/2
∴四边形EGFH的面积=EG²=1/4