Question

在三角形ABC中，角A,B,C,对边分别为a,b,c,且2cos²（A-B）½cosB-sin（A-B）sinB＋

在三角形ABC中，角A,B,C,对边分别为a,b,c,且2cos²（A-B）½cosB-sin（A-B）sinB＋cos（A＋C）＝-0.6。问题1.求cosA的值？问题2.若a＝4√2，b＝5,求向量BA在向量BC方向上投影？

注意有平方的！求带公式的详细答案T T 急！！！

Answer 1

(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
(2)
a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1

向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos<BA,BC>=c*cosB=√2/2

追问

这个答案漏了cos有个平方T T

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Answer 2

1. 原式=cos(A-B)sosB-sin(A-B)sinB=cosA=-3/5,sinA=4/5

2. a/sinA=b/sinB=c/sinC=5根号下2，得sinB=（根号下2）/2，又因为A为钝角所以B=45°，cosB=（根号下2）/2,sinC=sin(A+B)=(根号下2）/2所以c=1所以为（根号下2）/2