已知分段函数函数f(x)=x^2+4x x≥0 4x-x^, x<0若f(2-a^)>f(a)则实数a的取值范围是
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解：由题，f（x）=x^2+4x,（x≥0）；4x-x^2,（x＜0）
可得，f(x)=-f(-x)，
所以f(x)是奇函数，
而 f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处，
而 f（x）=4x-x^2,（x<0）的极值点在x=2处，
这两点都在其取值范围之外，所以函数在整个区间里呈单调递增，
当f(2-a^2)>f(a)时，2-a^2>a,2-a^2-a>0,则a^2+a-2<0,所以a的取值范围是（-2,1）
可得，f(x)=-f(-x)，
所以f(x)是奇函数，
而 f（x）=x^2+4x,（x≥0）的极值点在x=-2处，
而 f（x）=4x-x^2,（x<0）的极值点在x=2处，
这两点都在其取值范围之外，所以函数在整个区间里呈单调递增，
当f(2-a^2)>f(a)时，2-a^2>a,2-a^2-a>0,则a^2+a-2<0,所以a的取值范围是（-2,1）
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