Question

已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，

其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+3，又∠CBO=45°。
1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积

Answer 1

解：由题y=kx+3当x=0时，可知点c的坐标为（0，3），又<CBO=45,所以有点B的坐标为(3，0)，点D为二次函数的顶点，可得对称轴为x=-(-2a)/(2a)=1,故可得点A的坐标为（-1，0）
第一问，将点B的坐标代入二次函数，可解的a=-1；
所以二次函数可表示为y=-x2+2x+3,所以点D的坐标为（1，4）；
将点D代入y=kx+3，可得k=1，所以直线DC为y=x+3.
第二问，上面求得A（-1，0），B（3，0），C（0，3），可得AB=3-（-1）=4，OC=3
即三角形ABC的面积为(4*3)/2=6