Question

已知sin(3π-a)=-2sin(π/2+a)则sinacosa等于

我算出cos²a=1/5，sin²a=4/5，2cos²-1=cos2a=-3/5,1/2sin2a=正负4/5*乘以1/2，这么算对吗？怎么讨论？还有我看网上有这么写的 所以(cosa)^2=1/5
所以sinacosa=2(cosa)^2=2/5，咋来的？

Answer 1

sin(3π-a)=-2sin(π/2+a)
sin(π-a)=-2sin[π-（π/2-a)]
sina=-2sin(π/2-a)=-2cosa。。。。。。。。。。。（1）
所以sinacosa=-2(cosa)^2。。。。（2），故sinacosa的值一定小于0的。
由（1）式得到；sina+2cosa=0，平方后得：1+4sinacosa+3(cosa)^2=0
将（2）代入上式得：sinacosa=-2/5

Answer 2

你计算的时候有没有算到 sina=-2cosa?
如果你算到这一步 那网上这个过程就是一个代入过程
还有你不需要展开进行讨论 算cos2a和sin2a也是没有必要的
根据题意化简 就能得到sina=-2cosa
那么sinacosa=-2cos²a 前面你已经计算到cos²a=1/5了，那么现在这个题就有答案了。