Question

如图，三角形中，角BAC=90°，AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分角BAD,交BC于点

如图，三角形中，角BAC=90°，AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分角BAD,交BC于点E.在三角形ABC外有一点F,使FA垂直AE,FC垂直BC. (1)求证BE=CF(2)在AB上去一点M,使BM=2DM,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证，1ME垂直BC,2DE垂直DN

Answer 1

（1）由∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC
得∠BAE=∠CAF①
同理∠B=∠ACF②
又∵AB=AC③
由①②③得△ABE全等于△ACF
∴BE=CF
（2）按题中的BM=2DM做会推出矛盾，应该是BM=2DE吧
作EH⊥AB，垂足为H
∵AE平分∠BAD，EH⊥AB，ED⊥AD
∴EH=ED
∴BM=2EH
又∠B=45°
∴EH=BH
∴BM=2BH
∴H为BM的中点,EH为△BME的中线
即在△BEM中，边BM上的中线EH=边BM的一半
∴ME⊥BC
DE⊥DN不就是AD⊥BC吗？？？

追问

那个应该是DE=DN

追答

由ME⊥BC，AD垂直BC，
得ME//AD，加上AE平分∠BAD
得MA=ME，
又ME垂直BC，MA垂直AC
得CM平分∠ACB
∴∠NCD=∠EAD=22.5°①
又AD=CD②
得RT△AED全等于RT△CND
∴DE=DN

追问

谢谢啊