Question

初中几何证明题，全等三角形，倍长中线法。

Answer 1

由题可得出AB=BD=DC、三角形ABD为等腰三角形，做三角形ABD的AB边上的中线DF，可得AE=DF，
F为AB中点，D为BC中点，可推出，DF//CA，
所以三角形BDF与BCA相似，连长比为1：2，AE=DF
所以AC=2AE

追问

为什么AB=BD=DC？

追答

因为已知两个角相等，是等腰三角形，所以AB=BD

追问

不能用等腰。

追答

为什么不能用等腰？三角形的两个底角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
证明方法是做顶角的平分线，分成的两个三角形三个对应角都是相等，共用边相等，所以全等。

Answer 2

追问

为什么AB=BD？

追答

<adb=<bad
三角形bad是等腰三角形。

追问

F为何为AC中点？DF为何=二分之一AB？

Answer 3

延长AE到F使EF=AE 连接BF DF
那么四边形ABFD是平行四边形
∴DF=AB=DC ∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADF=∠ADB+∠FDB=∠ADB+∠B
又∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADC=∠ADF
∴△ADF≌△ADC ∴AC=AF=2AE

Answer 4

因为AB=BD=2BE=BC/2
所以AB*AB=BE*BC,而∠B是公共角
所以三角形ABE相似于三角形CBA
所以AE/AC=BE/AB=AB/BC=1/2

追问

没说D为中点。所以第一步没发求

追答

没错啊，因为你的等角可以得到三角形ABD是等腰三角形啊

Answer 5

∵BC/AB=AB/BE=2
∠ABC=∠EBA
∴△ABC∽△EBA（两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似）
∴AC/AE=2
即：AC=2AE