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解：正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，所以sinA/sinB=a/b,sinA=a/k，sinB=b/k，sinC=c/k
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，所以2cosC=(a²+b²-c²)/(ab)
代入到sinA=2sinBcosC中，可得a/b=(a²+b²-c²)/(ab)，
化简可得b=c，所以△ABC为等腰三角形
把sinA=a/k，sinB=b/k，sinC=c/k代入到sin²A=sin²B+sin²C中可得
(a/k)²=(b/k)²+(c/k)²
化简可得a²=b²+c²
所以△ABC为直角三角形
综上可得，△ABC为等腰直角三角形
余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，所以2cosC=(a²+b²-c²)/(ab)
代入到sinA=2sinBcosC中，可得a/b=(a²+b²-c²)/(ab)，
化简可得b=c，所以△ABC为等腰三角形
把sinA=a/k，sinB=b/k，sinC=c/k代入到sin²A=sin²B+sin²C中可得
(a/k)²=(b/k)²+(c/k)²
化简可得a²=b²+c²
所以△ABC为直角三角形
综上可得，△ABC为等腰直角三角形
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