Question

如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色， 要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（ ）

如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（ B ）A、720 B、240 C、120 D、96
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答案是120 上面打错

Answer 1

1和其余四个都相邻，所以1必须独自染一色，有4中染法
其余五个可以选2个不相邻的染同一种颜色，有五种组合（2,4；2,5；3,5；3,6；4,6），每一个组合有三种染法，有5*3=15种方法
剩下的三个又可以选两个不相邻的染同一种颜色，有2种组合（因为剩下的三个一定有两个是相邻的），每一种组合有两种染法，有2*2=4种方法
最后剩下一个就只有一种染色
一共有4*15*4*1=240种方法

追问

答案是120

追答

假设这四种颜色分别为ABCD，下面按1到6的顺序分析
1，2，3相邻，颜色必须不同
1有四种选择，
2有三种选择，
3有两种选择，
4就复杂了一些，举例说明，假设1染的A，2染的B，3染的C，
4如果跟2一样为B的话，5有两种选择C或D，5如果为C的话，6就为只能D；5为D的话，6只能为C
4如果跟2不一样，就只能为D了，那5就有B和C两种选择，5如果为C的话，6就只能为D；5如果为B的话，6有C和D两种选择。
综上，4*3*2*（2+3）=120.

Answer 2

1先选，4种选择，2号再选，3种选择；3，4，5号再选，各有2种选择，6号再选，只有一种可能，所以答案是4×3×2×2×2×1=96；

Answer 3