如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,
1.求证四边形ECDF是菱形
2.假设BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明。 展开
1、求证四边形ECDF是菱形。
解：由题可得，∠DCE=∠DFE，∠FDE=CDE，∠FED=∠CED，
∴∠FDE+∠CDE=∠FED+∠CED
∴∠FEC=∠FDC
∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∴四边形ECDF是平行四边形
∵由题可得EF=EC
∵根据定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴四边形ECDF是菱形
2、ABED是平行四边形
解：
∵AD∥BC
∴AD∥BE
∵四边形ECDF是菱形
∴CD=EC
∵BC=CD+AD
∴BC=EC+AD
∴BC-EC=BE=AD
∵根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴ABED是平行四边形
扩展资料
菱形判定定理：
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。
3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
4、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
平行四边形判定定理：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；
（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE,CD=C′D,CE=C′E,
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E,四边形CDC′E是菱形．
四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BC=CD+AD,又CD=CE,
∴BC=CE+AD．
又BC=CE+BE,
∴AD=BE．
又AD∥BC,可得AD∥BE．
∴四边形ABED为平行四边形。
扩展资料：
分为直接证明和间接证明。
反证法
反证法是一种古老的证明方法，其思想为：欲证明某命题是假命题，则反过来假设该命题为真。在这种情况下，若能通过正确有效的推理导致逻辑上的矛盾（如导出该命题自身为假，于是陷入命题既真且假的矛盾）。
又或者与某个事实或公理相悖，则能证明原来的命题为假。无矛盾律和排中律是反证法的逻辑基础。反证法的好处是在反过来假设该命题为真的同时，等于多了一个已知条件，这样对题目的证明常有帮助。
数学归纳法
数学归纳法是一种证明可数无穷个命题的技巧。欲证明以自然数n编号的一串命题，先证明命题1成立，并证明当命题p(n)成立时命题p(n+1)也成立，则对所有的命题都成立。在皮亚诺公理系统中，自然数集合的公理化定义就包括了数学归纳法。
数学归纳法有不少变体，比如从0以外的自然数开始归纳，证明当命题对小于等于n的自然数成立时命题p(n+1)也成立，反向归纳法，递降归纳法等等。
广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如集合论中的树。另外，超限归纳法提供了一种处理不可数无穷个命题的技巧，是数学归纳法的推广。
构造法
构造法一般用于证明存在性定理，运用构造法的证明称为构造性证明。具体做法是构造一个带有命题里所要求的特定性质的实例，以显示具有该性质的物体或概念的存在性。也可以构造一个反例，来证明命题是错误的。
有些构造法证明中并不直接构造满足命题要求的例子，而是构造某些辅助性的工具或对象，使得问题更容易解决。一个典型的例子是常微分方程稳定性理论中的李亚普诺夫函数的构造。又如许多几何证明题中常常用到的添加辅助线或辅助图形的办法。
参考资料来源：百度百科--几何证明
因，FD//EC，所以，角FDE=角CED，所以，角FED=角FDE，EF=DF，
角CED=角CDE，CE=CD，所以，CD=DF=FE=EF，四边形ECDF是菱形，
（2）四边形ABED的形状是平行四边形。
因，AD=AF+DF，CD=CE=FD，BC=BE+CE，BC=CD+AD
所以，BE+CE=CD+AD，即，BE+CE=CD+AF+DF，BE=AF+DF，BE=AD，
又因，AD//BE，所以，四边形ABED的形状是平行四边形。
∵DF∥CE,∴∠FDE=∠DEC
∵DE=DE,∴△FDE≌△CED
∴DF=CE,∴四边形CDFE是平行四边形
又∵DF=DC,∴平行四边形CDFE是菱形.
(2)菱形CDFE中,有CD=CE
∵BC=CD+AD=CE+BE,∴AD=BE
∵AD∥BE,∴四边形ABED是平行四边形.
