数学分析 求教第十题与第十一题证明的大概思路 谢谢
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思路很明白，既然a_n/a_{n+1}趋向于某个常数，那么a_n最终的大体趋势就是一个等比数列，所以这两个结论都是显然的
然后技术上要把这些思路实现出来才能得到严格的证明
对于第10题，先取一个0<η<l-1，存在N，当n>=N时a_n/a_{n+1}>l-η>1，然后就有
a_N/a_{n+1} = a_N/a_{N+1} ... a_n/a_{n+1} > (l-η)^{n-N+1}
得到0<a_{n+1} < a_N/(l-η)^{n-N+1}
然后用一下极限的夹逼性质就行了
第11题也类似，想写得简单一点的话可以用上面的办法证明对于任何η>0都有
limsup a_n^{1/n} <= a+η
liminf a_n^{1/n} >= a-η
由η的任意性得结论
然后技术上要把这些思路实现出来才能得到严格的证明
对于第10题，先取一个0<η<l-1，存在N，当n>=N时a_n/a_{n+1}>l-η>1，然后就有
a_N/a_{n+1} = a_N/a_{N+1} ... a_n/a_{n+1} > (l-η)^{n-N+1}
得到0<a_{n+1} < a_N/(l-η)^{n-N+1}
然后用一下极限的夹逼性质就行了
第11题也类似，想写得简单一点的话可以用上面的办法证明对于任何η>0都有
limsup a_n^{1/n} <= a+η
liminf a_n^{1/n} >= a-η
由η的任意性得结论
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