已知tan(π/4+a)=1/2, 1)求sina 2)求(sin2a-cos^2a)/2cos^2a
已知tan(π/4+a)=1/2,1)求sina2)求(sin2a-cos^2a)/2cos^2a...
已知tan(π/4+a)=1/2,
1)求sina
2)求(sin2a-cos^2a)/2cos^2a 展开
1)求sina
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谢谢你对我的肯定！
具体过程详见附图
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解：tan(π/4+a)
=（tan(π/4)+tana)/(1-tan(π/4)·tana)
=(1+tana)/(1-tana)
=1/2
解之得 tana =-1/3
显然由tana<0得在第二、四象限，即sina<0
(1)由sina与tana关系式得
sina=（1+1/tan²a)^(-1/2)
=-(1+9)^(-1/2)
=-10^0.5/10
(2)sin2a=2sinacosa
cosa=（1-sin²a)^0.5=3·10^0.5/10
原式=（2sinacosa+1-2cos²a）/2cos²a
=tana+1/2cos²a-1
=1/2+1/(180/100)-1
=1/18
=（tan(π/4)+tana)/(1-tan(π/4)·tana)
=(1+tana)/(1-tana)
=1/2
解之得 tana =-1/3
显然由tana<0得在第二、四象限，即sina<0
(1)由sina与tana关系式得
sina=（1+1/tan²a)^(-1/2)
=-(1+9)^(-1/2)
=-10^0.5/10
(2)sin2a=2sinacosa
cosa=（1-sin²a)^0.5=3·10^0.5/10
原式=（2sinacosa+1-2cos²a）/2cos²a
=tana+1/2cos²a-1
=1/2+1/(180/100)-1
=1/18
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