Question

初二数学题（找规律）——实数（平方根）

如图 看不懂就M我

Answer 1

一、
①
3/2
=
1
+
1/2
②
3/2
+
7/6
=
1
+
1
+
1/2
+
1/6
=
2
+
2/3
③
8/3
+
13/12
=
1
+
1
+
1
+
1/2
+
1/6
+
1/12
=
3
+
3/4
二、
①
从上述规律，以及等式变换，可得：根号下的
1
+
1/N^2
+
1/(N+1)^2
=
[N^2*(N+1)^2
+
N^2
+
(N+1)^2]/[N^2*(N+1)^2]
=
(N^4
+
2N^3
+
3N^2
+
2N
+
1)/(N^2
+
N)^2
=
(N^2
+
N
+
1)^2/(N^2
+
N)^2
也就是
=
[N(N
+
1)
+
1]^2
/
[N(N
+
1)]^2
因此开根号后，此式
=
[N(N
+
1)
+
1]/[N(N
+
1)]
=
1
+
1/N(N
+
1)
②
式子
=
1
+
1/1*2
+
1
+
1/2*3
+
1
+
1/3*4
+
……
+
1
+
1/2009*2010
=
2009
+
1/1*2
+
1/2*3
+
1/3*4
+
……
+
1/2009*2010
=
2009
+
(1/1
-
1/2
+
1/2
-
1/3
+
1/3
-
1/4
+
……
+
1/2009
-
1/2010)
=
2009
+
2009/2010
这个带分数不用再给你变化了吧