Question

级数求和可与求导,积分互换运算顺序吗？即改变运算先后顺序

Answer 1

说得对！

1、每一次求导，都必须有一次积分；
每一次积分，都必须有一次求导；

2、是先求导，还是先积分，完全取决于
先进行的运算能不能消去一部分系数？

3、求导会失去常数项，积分对多出常数项，
所以，必须仔细：
求导后消失的常数项，必须补上；
积分一般都是从0积分到x，
必须考虑不能多出常数项。

4、先求导还是先积分，从原理上来说，没有区别。
但是如果次序不当，级数的和函数就无法算出。
即使顺序得当，有时也不一定能够算出和函数，
有些求和，涉及转化到很复杂的微分方程。

追问

楼主说的我都知道，只是想问求和符号和求导符号可否左右交换顺序，即先求导再求和或反之

追答

不是可以不可以的问题，而是必须交换的问题：
1、级数展开，是一个函数，用一个无穷级数表达；
2、函数计算的结果，跟级数计算的结果，没有丝毫差别；
3、对函数求导，跟对级数各项求导后的和，没有丝毫差别；
4、对函数积分，跟对级数各项积分后的和，没有丝毫差别；

5、把级数写在前面，把函数写在后面，上面的所有说法，依然成立。

所以，
一、积分符号后是求和符号，这只是一个抽象概念，
是在假设和函数知道的情况下的积分，
和函数不知道，就逐项积分，得到结果，就是对和函数的积分。
二、求导符号后是求和符号，这也只是一个抽象概念，
是在假设和函数知道的情况下的求导，
和函数不知道，就逐项求导，得到结果，就是对和函数的求导。

这样能明白了吗？若有疑问，请继续追问。
若满意，请采纳。

谢谢。

Answer 2

数学分析：一致收敛 个人能力浅薄 但此思路绝对没错