Question

在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE交AF于H,记向量AB,向量BC分别为向量a,向量b,则AH=?

Answer 1

这样画辅助线

∵AG||CD

∴∠G=∠HDF

∵∠AHG=∠FHD

∴△AHG∽△FHD

∴AG/DF=AH\FH=AH/(AF-AH)

∵E为BC中点  BC||AD

∴B为AG中点

∴AG=2AB

∵F为CD中点

∴DF=DC/2=AB/2

∴AG/DF=4AB/ AB/2 =4

∴AH/(AF-AH)=4

∴AH=4AF-4AH

AH=4AF/5

∵向量AF=向量AD+向量DF

              =向量BC+向量DC/2

              =向量BC+向量AB/2

              =b+a/2

∴向量AH=(4b+2a)/5

Answer 2

延长DE与AB交于G点。%D%A因为E是中点，所以GB＝AB%DªH/HF＝AG/DF=4%DªH=4HF%DªH=4/5*AF=4/5*(AD+DF)=4/5(b+a/2)=2a/5+4b/5

追问

%什么意思