Question

用洛必达法则求函数的极限 求详细的解题过程 不要跳步 谢谢！

Answer 1

1. 原式=lim(x/tan2x)=lim[1/(1/cos²2x*2)]=cos²2x/2,当x=0时,cos²0/2=1/2,∴原式=1/2

2. 原式=lim[(1-x)/cotπx/2]=lim{-1/[-sin²(πx/2)*π/2]}=1/[sin²(πx/2)*π/2],当x=1时1/(sin²π/2*π/2)=2/π,∴原式=2/π

3. 原式=lim[(e^x-1-x)/x(e^x-1)]=lim[(e^x-1)/(e^x-1)xe^x]=lim(1/xe^x)=lim(e^-x/x)=lim-e^-x,当x=0时-e^0=-1,∴原式=-1

4. 原式=lim{[x-ln(x+1)]/x²}=lim{[1-1/(x+1)]/2x}=lim[x/2x(1+x)]=lim[1/2(x+1)],当x=0时,1/2(x+1)=1/2,∴原式=1/2

5. 原式=lime^ln[(x+e^x)^(2/x)]=lime^[2ln(x+e^x)/x]=e^lim[2ln(x+e^x)/x]=e^{2lim[ln(x+e^x)*(e^x+1)]},当x=0时,ln(0+1)*(1+1)=0,∴原式=e^0=1

6. 原式=lime^ln[(1+x²)^(1/x)]=e^lim[ln(1+x²)/x]=e^lim[2x/(1+x²)]=e^lim(2/2x)=e^lim(1/x),当x=∞时,1/x=0,∴原式=e^0=1
   

追问

3和5好像不对 答案上3是1/2 5是e的4次方