Question

已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1（n≥2)求通项公式an ...

已知数列{an}中a1=1,an=3^n-1+an-1（n≥2)求通项公式an 在线等

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

已知数列{a‹n›}中a₁=1,a‹n›=3ⁿֿ¹+a‹n-1›（n≥2)求通项公式a‹n›
在线等a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹,将n=2,3,4,.,n依次代入得：a₂-a₁=3¹a₃-a₂=3²a₃-a₄=3³.a‹n›-a‹n-1›=3ⁿֿ¹________+a‹n›-a₁=3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹即a‹n›=1+3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹=(3ⁿ-1)/(3-1)=(1/2)(3ⁿ-1)注：1+3¹+3²+3³+3⁴+.+3ⁿֿ¹是一个首项a₁=1,公比q=3的等比数列的前n项之和,直接套公式：S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1),这里的S‹n›就是上式的a‹n›.