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因为an=cosan-cosbn
= -2sin[(an+bn)/2] sin[(an-bn)]/2]
=2sin[(an+bn)/2] sin[(bn-an)]/2]
<2[(an+bn)/2]*[(bn-an)]/2]
=(1/2)[(bn)^2-(an)^2]
即an<(1/2)[(bn)^2-(an)^2]
所以an/bn<(1/2)[bn-(an)^2/bn]
因为an/bn<1，所以(an)^2/bn<an
所以∑(an)^2/bn收敛，
且∑bn收敛。
所以∑(1/2)[bn-(an)^2/bn]
又因为an/bn<(1/2)[bn-(an)^2/bn]
所以∑(an/bn)收敛
= -2sin[(an+bn)/2] sin[(an-bn)]/2]
=2sin[(an+bn)/2] sin[(bn-an)]/2]
<2[(an+bn)/2]*[(bn-an)]/2]
=(1/2)[(bn)^2-(an)^2]
即an<(1/2)[(bn)^2-(an)^2]
所以an/bn<(1/2)[bn-(an)^2/bn]
因为an/bn<1，所以(an)^2/bn<an
所以∑(an)^2/bn收敛，
且∑bn收敛。
所以∑(1/2)[bn-(an)^2/bn]
又因为an/bn<(1/2)[bn-(an)^2/bn]
所以∑(an/bn)收敛
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