Question

已知函数y=fx，xy属于R，对于任意x，y，都有f(x+y)=fx+fy，写出三个满足条件的函数

已知函数y=fx，xy属于R，对于任意x，y，都有f(x+y)=fx+fy，写出三个满足条件的函数。

Answer 1

满足
对于任意x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)。如
f(x)=2x,实际上，任意的正比例函数都满足此条件。证明如下：

令f(x)=ax,这里a不为〇的任意实数。
那么对任意的x、y，都有f(x)=ax;f(y)=ay.
同样的，由于x,y都是实数，那么x+y也是实数。因此
f(x+y）=a(x+y)
=ax+ay
=f(x)+f(y).
所以，像f(x)=2x；f(x)=10x；f(x)=-5x这样的函数都满足条件。

Answer 2