求解一道高数二重积分的题
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积分区域是个关于x对称的区域，而且xln|x|和sin(xy)是关于x的奇函数，
所以∫∫xln|x|dxdy=∫∫sin(xy)dxdy=0
所以
原积分=∫∫dxdy=π
所以∫∫xln|x|dxdy=∫∫sin(xy)dxdy=0
所以
原积分=∫∫dxdy=π
追问
为什么区域关于x轴对称和sin(xy)是关于x的奇函数就可以得到sin(xy)的二重积分等于零啊?
追答
sorry,我说错了，应该是积分区域是个关于y轴对称的区域，xln|x|和sin(xy)是关于x的奇函数，所以积分为。
你自己弄个奇函数，比如y=x，在一个关于y对称的区域内试下，比如D： y=cosx和y=0在(-π/2，π/2)所围的区域。在y左侧区域的积分，和右侧区域的积分，是一正一负，正好相反的，加起来就是0。所以在整个区域的积分为0.
亲，没问题就采纳吧。我们正冲团呢
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